1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.D là giao điểm các đường phân giác góc ABH và góc AHB trong tam giác ABH.E là giao điểm đường phân giác góc AHC và góc ACH trong tam giác AHC.

a.Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác HAE.

b.Chứng minh tam giác HDE đồng dạng tam giác ABC.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a. Cho AB=6, AC=8.Tính AH ( câu này không trả loi cũng được)

b.Gọi D, E lần lượt trên các cạnh AB,AC sao cho góc DHE=90⁰. xác định vị trí của D và E sao cho DE có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.

a.      Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì  để OPQR là hình thoi?

b.     Chứng minh AQ = OM.

c.     Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

d.     Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.

a.     Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì  để OPQR là hình thoi?b.   Chứng minh AQ = OM.

c.     Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

d.    Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?