Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
ΔMAB=ΔMCD
=>\(\hat{MAB}=\hat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔCBD có CD+CB>BD
=>AB+BC>BD
=>BA+BC>2BM
c: Ta có: MN+NB=MB
=>\(BN=BM-MN=BM-\frac{BM}{3}=\frac23BM\)
Xét ΔBAC có
BM là đường trung tuyến
\(BN=\frac23BM\)
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
=>AN cắt BC tại trung điểm của BC
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔDCB có
DK,CM là các đường trung tuyến
DK cắt CM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔDCB
=>\(CI=\frac23CM=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
=>AC=3CI
a: Xét ΔMAE và ΔMCB có
MA=MC
\(\hat{AME}=\hat{CMB}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MB
Do đó: ΔMAE=ΔMCB
=>AE=CB(1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có
NA=NB
\(\hat{ANF}=\hat{BNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NF=NC
Do đó: ΔNAF=ΔNBC
=>AF=BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=AF
b: ΔNAF=ΔNBC
=>\(\hat{NAF}=\hat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
ΔMAE=ΔMCB
=>\(\hat{MAE}=\hat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
AF//BC
AE//BC
mà AE,AF có điểm chung là A
nên E,A,F thẳng hàng
1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:
Ta thấy:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
MA=MD (gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)