Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
ai tk mình mình tk lại cho!!!
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Bạn tham khảo nhé:
https://h7.net/hoi-dap/toan-7/cho-tam-giac-abc-goc-a-c-cat-nhau-tai-o-f-va-h-la-hinh-chieu-cua-o-tren-bc-ac-faq28366.html
IB để lây link nha
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
a.
Dễ thấy \(\Delta COF=\Delta COH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CF=CH\Rightarrow\Delta CFH\) cân tại C.
\(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{CHF}\left(1\right)\)
Kẻ \(IG//AC\left(G\in FH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IGF}=\widehat{CHF}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta IGF\) cân tại I.\(\Rightarrow IG=FI\) mà \(FI=AH\Rightarrow GI=AH\)
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta IGK\) có:
\(\widehat{HAI}=\widehat{AIG}\)
\(AH=IG\)
\(\widehat{AHG}=\widehat{HGI}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta IGK\left(g.c.g\right)\Rightarrow AK=KI\)
b.
Hạ \(OE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow OE=OH=OF\)
Khi đó:
\(\Delta AOE=\Delta AOH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow EA=HA\)
\(\Delta BOE=\Delta BOF\left(ch.cgv\right)\Rightarrow BE=BF\)
Ta có:
\(BA=BE+EA=BF+AH=BF+FI=BI\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B.
Do \(KA=KI\Rightarrow BK\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.