Vì  ∆ ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

Tứ giác BIHL nội tiếp.

Tứ giác CIHK nội tiếp.

Từ (1), (2) suy ra:

Vì ∆ ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

Tứ giác AKHL có 

Tứ giác AKHL nội tiếp.

Tứ giác BIHL có 

Tứ giác BIHL nội tiếp.

Tứ giác CIHK có 

Tứ giác CIHK nội tiếp.

Tứ giác ABIK có 

K và I nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABIK nội tiếp. Tứ giác BCKL có 

K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.

Tứ giác ACIL có 

I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

xét tam giác AEF zà tam giác ACB có

góc A chung

góc AEF= góc AHF = góc C  

=> tam gác AEF ~ tam giác ACB(gg

 \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

=> tam giác AEC ~ tam giác AFB(c.g.c)

=> góc ABF = góc ACE

mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}+\widehat{EMB}=90^0\\ACE+\widehat{CNF}=90^0\end{cases}}\)

=> góc EMB = góc CNF 

lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{EMB}=\widehat{HMF(}đđ)\\\widehat{CNF}=\widehat{HNE}\left(dđ\right)\end{cases}}\)

=> góc HMF = góc HNE 

=> tam giác HMF ~ tam giác HNE (gg)

=> \(\frac{HM}{HN}=\frac{HF}{HE}\)

=> tam giác HMN ~ tam giác HFE (gg)

=> góc HEF = góc HNM

mà góc HEF= góc HAC = góc FHC

=> góc HNM = góc FHC

=> MN//BC

sao chụy là cô giáo mà chụy hỏi nhiều zậy

Bài 1:
b)
chứng minh EDCB là tgnt => góc AED = góc ACB
từ đó, chứng minh tam giác AED đồng dạng ACB (gg)
=> DE / BC = AD / AB
tam giác ADB vuông tại A => AD / AB = cotg A = cotg 45 = 1
c)
kẻ tiếp tuyến tại Ax của (O) (Ax thuộc nửa mp bờ AC chứa B)
góc xAB = ACB = AED
=> DE // Ax
Mà Ax vuông góc với OA nên OA vuông góc với DE. (đpcm)

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCK nội tiếp

BK là đường kính

Do đó: ΔBCK vuông tại C

=>CK//AH

Xét (O) có

ΔBAK nội tiếp

BK là đường kính

Do đó: ΔBAK vuông tại A

=>AK//CH

Xét tứ giác CHAK có

CH//AK

CK//AH

DO đó: CHAK là hình bình hành