Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC

d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 

a) Cm: Tứ giác BFHD nội tiếp.

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ  BC của đường tròn (O) và N là điểm đối xứng của M qua AC. C/m: tg AHCN nội tiếp

c) gọi I giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN 

C/m : góc AIJ = góc ANC

d) C/m: OA vuông góc IJ

Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Chứng minh:

1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn

2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp

4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD = 2/AH

5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các  đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tai H. 

a, Chứng minh rằng các  tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.

b,Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

c,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.

d,Gọi N là giao điểm của AD và EF .Chứng minh

1/HN-1/HĐ=2/AH

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.

b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK

c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.

d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.

Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Chứng minh : N,O,L thẳng hàng. 

e) Chứng minh ANKL là hình chữ nhật.