Chú ý góc APC = góc AMC ( t/c đối xứng)
Mà góc AMC = Góc ABC
Chú ý : CH vuông góc AB
Từ đây có ngay kết quả nhe
a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM
Tương tự => CH//BM
=> BHCM là hình bình hành
b, Chứng minh BNHC là hình bình hành
=> NH//BC
=> AH ^ NH => A H M ^ = 90 0
Mà A B N ^ = 90 0 => Tứ giác AHBN nội tiếp
c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng
d, A B N ^ = 90 0 => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
AN = AM = 2R, AB = R 3 => A m B ⏜ = 120 0
S A O B = 1 2 S A B M = R 2 3 4
S A m B ⏜ = S a t A O B - S A O B = R 2 12 4 π - 3 3
=> S cần tìm = 2 S A m B ⏜ = R 2 6 4 π - 3 3
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp ⇒I^BK+K^HI=1800màK^HI=A^HC⇒I^BK+A^HC=1800 (1) Ta lại có I^BK=A^MC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
A^MC=A^PC (t/c đối xứng) ⇒I^BK=A^PC (2)Từ (1) và (2) ⇒A^
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K
Ta có tứ giác BIHK nội tiếp ⇒I^BK+K^HI=1800⇒IB^K+KH^I=1800
mà K^HI=A^HC⇒I^BK+A^HC=1800KH^I=AH^C⇒IB^K+AH^C=1800 (1)
Ta lại có I^BK=A^MCIB^K=AM^C (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
A^MC=A^PCAM^C=AP^C (t/c đối xứng) ⇒I^BK=A^PC⇒IB^K=AP^C (2)
Từ (1) và (2) ⇒
Đúng(0)
a) Gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm của AH và BC
ta có : góc IBK + góc AHC = 180 độ
mà góc IBK = APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn
b)Ta có: góc AHP = góc ACP ( cùng chắn cung AP)
mà góc ACP = góc ACM (1)
=> góc AHP = góc ACM
ta lại có góc AHN= góc ABN
mà góc ABN= góc ABM
=> góc AHN = góc ABM(2)
xét tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn
=> góc ACM + góc ABM = 180 độ(3)
từ (1)(2)(3)=> góc AHP +góc AHN =180 độ
=> N, H, P thẳng hàng
c) ta có góc MAN = 2BAM,góc MAP = 2MAC
=> NAP = 2(BAM + MAC)=2.góc BAC
ta có AM =AN =AP
NP = 2AP.sinBAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất
<=> AM lớn nhất
ABNMKHCPIJ
a) Chú ý rằng \widehat{APC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=180^\circ-\widehat{AHC}.APC=AMC=ABC=180∘−AHC.
b) Chứng minh \widehat{AHN}=180^\circ-\widehat{AHP}AHN=180∘−AHP. Chú ý rằng \widehat{AHP}=\widehat{ACP}=\widehat{ACM}=180^{\circ}-\widehat{ABM}.AHP=ACP=ACM=180∘−ABM.
c) Tam giác ANP cân tại A, \widehat{NAP}=2\text{}\widehat{BAC}=2\alphaNAP=2BAC=2α (cố định).
Gọi J là trung điểm của NP thì NP=2NJ=2AN.\sin\alpha=2AM.\sin\alpha.NP=2NJ=2AN.sinα=2AM.sinα.
ABNMKHCPIJ
a) Chú ý rằng \widehat{APC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=180^\circ-\widehat{AHC}.APC=AMC=ABC=180∘−AHC.
b) Chứng minh \widehat{AHN}=180^\circ-\widehat{AHP}AHN=180∘−AHP. Chú ý rằng \widehat{AHP}=\widehat{ACP}=\widehat{ACM}=180^{\circ}-\widehat{ABM}.AHP=ACP=ACM=180∘−ABM.
c) Tam giác ANP cân tại A, \widehat{NAP}=2\text{}\widehat{BAC}=2\alphaNAP=2BAC=2α (cố định).
Gọi J là trung điểm của NP thì NP=2NJ=2AN.\sin\alpha=2AM.\sin\alpha.NP=2NJ=2AN.sinα=2AM.sinα.
a)gọi I là giao điểm của CH và AB K là giao điểm AH và BC ta có :góc IBK+ AHC=180 độ mà góc IBK= APC => tứ giác AHCP nội tiếp b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP ( mà góc ACP=ACM (1) => góc ACP= AHP cmtt gócAHN=ABN cùng chắn cung AP mà ABN=ABM => AHN=ABM(2) Xét tứ giác ABMC nội tiếp gócACM+ABM=180 độ (3) từ (1)(2)(3) => góc AHP+AHN=180 độ => N,H,P thẳng hàng ta có góc MAN=2BAM, góc MAP=2MAC => NAP=2(BAM+MAC) =2 x góc BAC (ko đổi ) ta có AM=AN=AP NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC => NP lớn nhất <=> AM Max
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max