Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔADE nội tiêp
AE là đường kính
Do đó:ΔADE vuông tại D
=>DA⊥ DE
mà DA⊥BC
nên BC//DE
=>BCED là hình thang
BC//DE
=>\(\hat{DBC}+\hat{BDE}=180^0\) (1)
BCED là hình thang cân
=>\(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
=>BCED là hình thang cân
b: M là điểm chính giữa của cung DE
=>OM⊥DE
mà DE//BC
nên OM⊥BC
=>OI⊥BC tại I
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
a) Vì ADME nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADI=\angle IME\)
Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE\)
ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC\)
Ta có: \(\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB\)
\(=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC\)
\(\Rightarrow\Delta MIC\) cân tại M \(\Rightarrow MI=MC\)
b) Kẻ \(OF\bot MC\Rightarrow F\) là trung điểm MC (\(\Delta OMC\) cân tại O)
\(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOC\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC\)
\(\Rightarrow sinMOF=sinMAC\)
Ta có: \(MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC\)
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AF tại E
Xét ΔBAF có
BE là đường cao
BE là đường phân giác
Do đó: ΔBAF cân tại B
b: ΔBAF cân tại B
=>BF=BA
Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBMA vuông tại M
=>AM⊥BI tại M
Xét ΔBAI vuông tại A có AM là đường cao
nên \(BM\cdot BI=BA^2\)
=>\(BF^2=BM\cdot BI\)
c: Ta có: \(\hat{AHB}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔABH vuông tại A)
\(\hat{MKB}+\hat{KBM}=90^0\) (ΔKMB vuông tại M)
mà \(\hat{ABH}=\hat{KBM}\)
nên \(\hat{AHB}=\hat{MKB}\)
=>\(\hat{AHK}=\hat{AKH}\)
=>ΔAHK cân tại A
mà AE là đường cao
nên E là trung điểm của HK
ΔBAF cân tại B
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AF
Xét tứ giác AKFH có
E là trung điểm chung của AF và KH
=>AKFH là hình bình hành
Hình bình hành AKFH có AF⊥KH
nên AKFH là hình thoi