Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>\(\hat{FEB}=\hat{FCB}\)
mà \(\hat{FCB}=\hat{QCB}\)
và \(\hat{QCB}=\hat{QPB}\) (hai góc nội tiếp chắn cung QB)
nên \(\hat{FEB}=\hat{QPB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//PQ
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
=>Ax//PQ
Ax//PQ
OA⊥ Ax
Do đó: OA⊥PQ
d: Xét ΔABC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}=-\frac12\)
=>\(\hat{BOC}=120^0\)
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAF}+\hat{EHF}=180^0\)
=>\(\hat{EHF}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔAEB vuông tại E có cos EAB=AE/AB
=>\(\frac{AE}{AB}=cos60=\frac12\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\) (cmt)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac12\)
=>\(EF=\frac{BC}{2}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
Xét ΔHEF có \(\frac{EF}{\sin EHF}=2R_1\)
=>\(2R_1=\frac{R\sqrt3}{2}:\sin120=R\)
=>\(R_1=\frac{R}{2}\)