Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc A chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
b: Ta có: ΔANH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên NI=AH/2(1)
Ta có: ΔAMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI=AH/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NI=MI(3)
Ta có: ΔNBC vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=BC/2(4)
Ta có: ΔMBC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên MK=BC/2(5)
Từ (4), (5) suy ra NK=MK(6)
Từ (3) và (6) suy ra IK là đường trung trực của MN
a: Xét ΔABM và ΔACB có
\(\hat{ABM}=\hat{ACB}\)
góc BAM chung
Do đó: ΔABM~ΔACB
b: ΔABM~ΔACB
=>\(\hat{AMB}=\hat{ABC}\)
Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{AMK}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔAKM~ΔAHB
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(AK\cdot AB=AH\cdot AM\)
c: ΔABM~ΔACB
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AC=AB^2\)
=>AM=3^2/6=1,5(cm)
ΔAKM~ΔAHB
=>\(\frac{S_{AKM}}{S_{AHB}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\left(\frac{1.5}{3}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{AHB}=4\cdot S_{AKM}\)
a) Xét tam giác ABM và tam giác CAN
Góc A chung
Góc AMB = góc ANC ( gt)
=> 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp ( g.g)
-> AM / AN = AB/AC
b) Vì AM .AC = AN . AB ( câu a cmt)
-> AM/AB = AN/ AC
c) Xét Tam giác ANM và tam giác ABC ta có :
Góc A chung
AM/AB = AN/AC
-> 2 tam giác đồng dạng (c-g-c)
-> góc CMK = CBA
a: Gọi F là giao điểm của AH va BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔAFB vuông tại F)
\(\hat{BCN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBNC vuông tại N)
Do đó: \(\hat{HAN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔNAH vuông tại N va ΔNCB vuông tại N có
\(\hat{NAH}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔNAH~ΔNCB
=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{AH}{CB}\)
=>\(NA\cdot CB=NC\cdot AH\)
c: Ta có; ΔANH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên \(NI=\frac{AH}{2}\left(1\right)\)
ΔAMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên \(MI=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra NI=MI
=>I nằm trên đường trung trực của MN(5)
TA có: ΔBNC vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên \(NK=\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
Ta có: ΔBMC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên \(MK=\frac{BC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(6)
Từ (5),(6) suy ra IK là đường trung trực của MN
d: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBMC vuông tại M có
\(\hat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBMC
=>\(\frac{BF}{BM}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BF\cdot BM\)
Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCNB vuông tại N có
\(\hat{FCH}\) chung
Do đó: ΔCFH~ΔCNB
=>\(\frac{CF}{CN}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CN\cdot CH\)
\(CN\cdot CH+BH\cdot BM\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\) không đổi