Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo cách làm nhé!
a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ và $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$.
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.
b) Chứng minh các tích độ dài
Vẽ $FK \perp BC$ tại $K$.
- Theo tính chất tam giác vuông và trực tâm: $AC \cdot AE = AH \cdot AD$.
- Theo tam giác vuông và đường cao: $CH \cdot DK = CD \cdot HF$.
c) Chứng minh $\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$
Xét đường thẳng $AH$ cắt $EF$ tại $I$.
Theo tính chất đồng dạng tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng:
$\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$.
d) Chứng minh $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$
Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $CD$.
Theo tính chất trung điểm và trực tâm, các điểm $B, M, E, N$ thẳng hàng.
Do đó $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Ta có: FK⊥BC
AD⊥BC
Do đó: FK//AD
Xét ΔCKF có HD//KF
nên \(\frac{CD}{DK}=\frac{CH}{HF}\)
=>\(CD\cdot HF=CH\cdot DK\)
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
Xét ΔHEF và ΔHCB có
\(\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}\)
\(\hat{EHF}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEF~ΔHCB
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\) (1)
ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AD}{AC}\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\hat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
Xét ΔBDE và ΔBHC có
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
góc DBE chung
Do đó: ΔBDE~ΔBHC
=>\(\hat{BED}=\hat{BCH}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{FEB}=\hat{DEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
Xét ΔEID có EH là phân giác
nên \(\frac{EI}{ED}=\frac{HI}{HD}\)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
c: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDBH~ΔDAC
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
A B C E F H I
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) s \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) s \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) s \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\)s \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
Suy ra: $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ (g.g).
Do đó: $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$.
Nhân chéo: $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.
b)
Ta có $BE \perp AC$ nên $\triangle BEC$ vuông tại $E$.
Mặt khác $AD \perp BC$ nên $\triangle BHD$ vuông tại $D$.
Xét hai tam giác $BHE$ và $BDC$:
$\widehat{BHE} = \widehat{BDC} = 90^\circ$,
$\widehat{HBE} = \widehat{DBC}$.
=> $\triangle BHE \sim \triangle BDC$.
Do đó: $\dfrac{BH}{BD} = \dfrac{BE}{BC}$.
Nhân chéo: $BH \cdot BE = BD \cdot BC$.
c)
Gọi $N = EF \cap AD$.
Từ câu a) ta có: $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$.
Mà theo tính chất đường cao:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{FB}{FC}$.
=> $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{FB}{FC}$.
Do đó: $CF$ là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.
Xét tam giác $ADH$ với $N \in AD$.
Do $CF$ là phân giác nên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{AN}{NH} = \dfrac{AD}{HD}$.
Nhân chéo: $NH \cdot AD = AN \cdot HD$.
