Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc ADH+góc AKH=180 độ
=>ADHK nội tiếp
b: góc BKC=góc BDC=90 độ
=>BKDC nội tiếp
=>góc AKD=góc ACB
Xét ΔAKD và ΔACB có
góc AKD=góc ACB
góc A chung
=>ΔAKD đồng dạng với ΔACB
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Xét tứ giác OCDB có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OBC}=180^0\)
Do đó: OCDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A.
a: Xét (A;AH) có
BD,BH là các tiếp tuyến
Do đó: BD=BH và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A;AH) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Ta có: D,A,E thẳng hàng
AD=AE
Do đó: A là trung điểm của DE
Gọi M là trung điểm của BC
=>M là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>A nằm trên (M)
Xét hình thang BDEC có
A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC
=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AM//DB//EC
=>AM⊥DE
=>DE là tiếp tuyến tại A của (M)
=>DE là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC
c: Sửa đề: A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn
Xét (A) có
ΔHDE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔHDE vuông tại H
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{IAK}+\hat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên AIHK là tứ giác nội tiếp
=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn