Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: BK vuông góc với BC; AF vuông góc với BC
=> KB song song với AF hay KB song song với AH (1)
lại có: AK vuông góc với AC; BE vuông góc với AC
=> AK song song với BE hay AK song song với BH (2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BKAH là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b)Xét tam giác HAE và tam giác HBF có:
góc AHE = góc BHF (đối đỉnh);
góc AEH = góc BFH (= 900)
=> tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF (g-g)
c) Xét tam giác BEC và tam giác AFC có:
góc C chung; góc BEC = góc AFC (= 900)
=> tam giác BEC đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> \(\dfrac{CE}{FC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=CF.CB\)
A H B E H F C K
a. Ta có:
BE ⊥ AC
KA ⊥ AC
=> BE // KA hay BH //KA (1)
Ta lại có:
KB ⊥ BC
AF ⊥ BC
=> KB // AF hay KB // AH (2)
Từ (1) (2) suy ra: AHBK là hình bình hành
b.
Xét ▲HAE và ▲HBF có:
góc AHE = BHF ( đối đỉnh)
Góc: E = F = 90o
Do đó: ▲HAE ~ ▲ HBF (g.g)
c.
Xét ▲CEB và ▲CFA có:
Góc C chung
Góc E = F = 90o
Do đó: ▲CEB~▲CFA (g.g)
=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CF.CB\)
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng
Gọi $D = AH \cap BC$,
- $DM \perp AB$ tại $M$,
- $DN \perp AC$ tại $N$,
- $DK \perp CF$ tại $K$.
Theo định lý ba đường vuông góc từ một điểm đến ba cạnh (hoặc theo tính chất trực tâm), ba điểm $M$, $K$, $N$ thẳng hàng.
a; Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHFB vuông tại F có
\(\hat{EHA}=\hat{FHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHFB
b: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCFA~ΔCEB
=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CE\cdot CA\)
c: Xét ΔCFE và ΔCAB có
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
góc FCE chung
Do đó: ΔCFE~ΔCAB
=>\(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
d: Xét ΔCAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB
ΔCAB cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH đi qua trung điểm của AB(1)
Ta có: AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
Ta có: BH⊥AC
AK⊥ AC
Do đó: BH//AK
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
=>AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra C,H,K thẳng hàng