Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHFB vuông tại F có
\(\hat{EHA}=\hat{FHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHFB
b: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCFA~ΔCEB
=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CE\cdot CA\)
c: Xét ΔCFE và ΔCAB có
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
góc FCE chung
Do đó: ΔCFE~ΔCAB
=>\(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
d: Xét ΔCAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB
ΔCAB cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH đi qua trung điểm của AB(1)
Ta có: AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
Ta có: BH⊥AC
AK⊥ AC
Do đó: BH//AK
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
=>AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra C,H,K thẳng hàng
A H B E H F C K
a. Ta có:
BE ⊥ AC
KA ⊥ AC
=> BE // KA hay BH //KA (1)
Ta lại có:
KB ⊥ BC
AF ⊥ BC
=> KB // AF hay KB // AH (2)
Từ (1) (2) suy ra: AHBK là hình bình hành
b.
Xét ▲HAE và ▲HBF có:
góc AHE = BHF ( đối đỉnh)
Góc: E = F = 90o
Do đó: ▲HAE ~ ▲ HBF (g.g)
c.
Xét ▲CEB và ▲CFA có:
Góc C chung
Góc E = F = 90o
Do đó: ▲CEB~▲CFA (g.g)
=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CF.CB\)
a) AH // BK (cùng vuông góc BC)
AK // BH (cùng vuông góc AC)
=> Tứ giác AKBH là hình bình hành
b) Xét \(\Delta HAE\text{ và }\Delta HBF\text{ có }:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEA}=\widehat{HFB}=90^o\\\widehat{AHE}=\widehat{BHF}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAE\sim\Delta HBF\)
c ) Xét \(\Delta BEC\text{ và }\Delta AFC\text{ có }:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEC}=\widehat{AFC}=90^o\\\widehat{C}\text{ }chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta AFC\Rightarrow\frac{CE}{CF}=\frac{CB}{CA}\Rightarrow CE\cdot CA=CB\cdot CF\)
d) Để tứ giác AHBK là hình thoi
thì => HK \(\perp AB\)
Mà CH \(\perp AB\) => C;H;K thẳng hàng.
Mà HK đi qua trung điểm AB
=> CH đi qua trung điểm AB
CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> Tam giác ABC cân tại C.
a) ta có: BK vuông góc với BC; AF vuông góc với BC
=> KB song song với AF hay KB song song với AH (1)
lại có: AK vuông góc với AC; BE vuông góc với AC
=> AK song song với BE hay AK song song với BH (2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BKAH là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b)Xét tam giác HAE và tam giác HBF có:
góc AHE = góc BHF (đối đỉnh);
góc AEH = góc BFH (= 900)
=> tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF (g-g)
c) Xét tam giác BEC và tam giác AFC có:
góc C chung; góc BEC = góc AFC (= 900)
=> tam giác BEC đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> \(\dfrac{CE}{FC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=CF.CB\)