Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đo: ΔAEB~ΔAFC
b: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
c) xét tam giác CFA và tam giác CEH có
C chung
F=E=90 độ
vậy tam giác CFA~CEH(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CH}\Rightarrow\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\).
xét tam giác CFE và CAH có
C chung
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\left(cmt\right)\)
vậy chúng đồng dạng với nhau.
suy ra góc CFE=CAH(góc tương ứng)
mà DFH=CAH( do tam giác FHD~AHC)
từ hai điều đó suy ra CFE=DFH
hay CFE=CFD
vậy FC là tia phân giác góc DFE( điều phải chứng minh)
xog rồi bạn
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle DEF \sim \triangle ABC$
Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$, $E$ là chân đường cao từ $B$, $F$ là chân đường cao từ $C$.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc tại $D$ trong $\triangle DEF$ bằng góc tại $A$ trong $\triangle ABC$.
- Góc tại $E$ trong $\triangle DEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle DEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$
Xét tam giác $DFE$, với $F$ là chân đường cao từ $C$ và $FC$ cắt góc $DFE$.
Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.
Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$
Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.
Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:
Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.
d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.
Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.
Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:
$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(ĐPCM)
b)
Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)