Dễ mà bạn :)

giup mình vs

a: Sửa đề: Đường cao AD

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\hat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CF\cdot CH\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

b: Xét ΔHBC có HD là đường cao

nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)

Xét ΔHAC có HE là đường cao

nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot EH\cdot AC\) (3)

Xét ΔBAC có BE là đường cao

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)

Xét ΔHAB có HF là đường cao

nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)

Xét ΔACB có CF là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{CAB}}=\frac{\frac12\cdot FH\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)

\(\frac{HD}{DA}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{FC}\)

\(=\frac{S_{HAB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{ABC}}=1\)

c: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AEHF nội tiếp)

\(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)

mà \(\hat{HAE}=\hat{HBD}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HFE}=\hat{HFD}\)

=>FH là phân giác của góc DFE

Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (CEHD nội tiếp)

mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Xét ΔFDE có

DH,FH là các đường phân giác

DH cắt FH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE

Cậu ơi cho t hỏi tí: câu (a) ấy cái chỗ c/m AD vuông góc vs BC trình bày kiểu gì cho nó logic được ???

Chào người đẹp

a) Dễ quá

b)Quá dễ

 c) ko khó

DF = DL => DB là đường trung trực của FL

=> BD vuông góc và  chia FL ra 2 đoạn bằng nhau

hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến

=> tam giác FOL cân

=>OF= OL

=>BLC=90độ

chắn nữa đường tròn

d) dễ quá khỏi làm

d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC

Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)

=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL

=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)

Mà EQ=BL

=>tứ giác BEQL là hình thang cân 

=>BQ=EL

mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ

EL=DE+DL

=>...........

hsg có mấy chỗ tự hiểu

a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AF/AD=AH/AB

=>AF*AB=AD*AH

a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AB vuông góc CF BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AC vuông góc BE Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E ) Mà BE và CF cắt nhau tại H Suy ra H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC tại D AH . AD = AE . AC Xét tam giác AHE và ADC AEH = ADC = 90* góc A : góc chung Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC => Nhấp chuột và kéo để di chuyển=Nhấp chuột và kéo để di chuyển => AE . AC = AD . AH b) Gợi ý nhé bạn Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp => DFH = HBD Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE ) Nên DFH = CFE => FC là phân giác góc EFD => DFE = 2 CFE Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE ) Suy ra DFE = EOC => Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài ) c) Tứ giác EODF nội tiếp => EDF = EOF Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF ) Nên EDF = 2 ECF Tam giác DFL cân tại D => EDF = 2 FLD = 2 FLE Mà EDF = 2 ECF (cmt) Nên FLE = ECF => Tứ giác EFCL nội tiếp Mà tam giác CEF nội tiếp (O) => L thuộc (O) Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính Suy ra tg BLC vuông tại L => BLC = 90* d) BIC = 90* => SRBI là hình chữ nhật => RS = BI DF = DL và OF = OL => OD là trung trực của FL =>cung BL = BF => BIL = BEF Mà BEF = EBI nên BIL = EBI => BE // LI => BLIE là hình thang cân => LE = BI Mà RS = BI (cmt) Nên EL = RS => DE + DF = RS