vì góc B = 2 góc C 

=> AC = 2 AB ( quan hệ giữa góc và cạnh )

mà AB = 4 cm

=> AC = 2 x 4 =8 ( cm )

Vậy AC = 8cm

Trong xã hội này,có làm mới có ăn

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{16+25-36}{8\cdot5}=\frac{5}{8\cdot5}=\frac18\)

\(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-16}{2\cdot5\cdot6}=\frac{45}{2\cdot30}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac34\)

\(2\cdot cos^2C-1=cos2C\)

=>\(cos\left(2C\right)=2\cdot\left(\frac34\right)^2-1=2\cdot\frac{9}{16}-1=\frac98-1=\frac18=cosA\)

=>\(\hat{A}=2\cdot\hat{C}\)

Xét tam giác ABC có :

\(bc^2\)=\(5^2\)=25

\(ab^2\)+\(ac^2\)=\(3^2\)+\(4^2\)=9+16=25   

Suy ra:\(bc^2=ab^2+ac^2\)(định lí py-ta-go đảo)

a) Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔBAC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(Hai cạnh bên)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

Xét ΔABC có

N∈AB(gt)

M∈AC(gt)

\(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)(cmt)

Do đó: NM//BC(Định lí Ta lét đảo)

012620

410

45