Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E K B C A D
+ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACD\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là p/g góc A)
AD cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(c-g-c)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)( kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow AD\perp BC\)
+ Vì AD _|_ BC tại D
EB _|_ BC tại B => AD // EB ( q/h vuông góc và song song)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{CAD}\\\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
+ Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\Rightarrow BD=CD\)(2 cạnh t/ứng)
Mà D thuộc BC => BD = 1/2 BC (1)
+ Xét \(\Delta AKB;\Delta BDA\)có :
\(\widehat{K}=\widehat{D}=90^o\left(AK\perp BE;AD\perp BC\right)\)
AB là cạnh chung
\(\widehat{KBA}=\widehat{DAB}\)( so le trong, AD // BE)
=> \(\Delta AKB=\Delta BDA\)( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AK = BD ( 2 cạnh t/ứng) (2)
Từ (1),(2) => đpcm
a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)
=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)
b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:
AD chung
góc HAD=góc KAD
=> △AHD= △AKD(ch-gn)
c) ta có △ADH vuông tại H
=> góc HDA + góc HAD= 90 độ
hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)
ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC
=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)
mà ta có AD là tia phân giác
=> góc KAD=góc HAD(3)
từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD
xét △BAD có góc BDA=góc BAD
=> △BAD cân tại B
d) xét △ABC vuông tại A
=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)
xét △AHE vuông tại H:
=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)
mà ta có AE là tia phân giác góc BAH
=> góc HAE= góc BAE(6)
từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH
hay góc CAE=góc CEA
=> △CAE cân tại C
=>AC=CE
mặt khác ta có △BAD cân tại B
=> AB=BD
=> AB+AC=BD+CE
ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:
BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE
=> AB+AC=BC+DE(đpcm)
A B C H D K
a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy cạnh BC = 13cm
b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)
=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)
A B C H D K 1 2 1 2 3
a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\)) (1)
\(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\)) (2)
Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\) (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> CK vuông góc với AD