Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
(O) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại D,E,F
=>OD⊥AB tại D, OE⊥BC tại E, OF⊥AC tại F
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)
Xét tứ giác ODBE có \(\hat{ODB}+\hat{OEB}+\hat{DOE}+\hat{DBE}=360^0\)
=>\(\hat{DOE}=360^0-90^0-90^0-70^0=110^0\)
=>sđ cung DE=110 độ
Xét tứ giác OECF có \(\hat{OEC}+\hat{OFC}+\hat{FOE}+\hat{FCE}=360^0\)
=>\(\hat{FOE}=360^0-90^0-90^0-50^0=130^0\)
=>sđ cung FE=130 độ
Ta có: sđ cung FE+sđ cung DE+sđ cung FD=360 độ
=>sđ cung FD=360 độ-110 độ-130 độ=120 độ