Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
a) ΔABE cân
Xét hai tam giác vuông ABH và EBH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là phân giác)
HB là cạnh chung.
Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔABE cân tại B.
b) ΔABE đều
Vì ΔABE là tam giác cân (câu a) có góc B bằng 60o (gt) ⇒ ΔABE là tam giác đều.
c) AED cân
Vì ΔABH = ΔEBH (câu a) ⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADH và EDH có:
AH = EH (cmt)
HD: cạnh chung
Do đó: ΔADH = ΔEDH (2 cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)(góc tương ứng)
⇒ ΔAED cân tại D
d) ΔABF cân
Vì AF// HB ⇒ góc BAF = ABH = 30o (so le trong) (1)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180^o\)(kề bù)
Thay: 60o + ABF = 180o
⇒ ABF = 180o - 60o = 120o
Xét ΔABF, ta có:
\(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^o\)(ĐL)
Thay: 120o + BFA + 30o = 180o
⇒ BFA = 180 - 120 - 30 = 30 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B.
Ta có:
\[ \widehat{ABC}=180^\circ-100^\circ-30^\circ=50^\circ \]Vì BD là tia phân giác góc ABC nên:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=25^\circ \]Mà \(AE\parallel BD\).
a) Tính các góc ABE, AEB, EABTa có:
\[ \widehat{ABE}=\widehat{ABC}=50^\circ \]Vì \(AE\parallel BD\), suy ra:
\[ \widehat{BAE}=\widehat{ABD}=25^\circ \]Xét tam giác ABE:
\[ \widehat{AEB}=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ \]Vậy:
\[ \boxed{\widehat{ABE}=50^\circ} \] \[ \boxed{\widehat{AEB}=105^\circ} \] \[ \boxed{\widehat{EAB}=25^\circ} \]b) Chứng minh tam giác ABH = tam giác EBHXét tam giác ABH và tam giác EBH, ta có:
- \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^\circ\).
- \(BH\) là cạnh chung.
- \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}=25^\circ\).
Suy ra: \[ \triangle ABH=\triangle EBH \]
(theo trường hợp góc – cạnh – góc).
c) Chứng minh \(AB=AF\)Vì \(AF\parallel BC\) nên:
\[ \widehat{BAF}=\widehat{ABC}=50^\circ \]Mặt khác, \(A,F,D\) thẳng hàng và \(BD\) là tia phân giác góc B.
Ta có:
\[ \widehat{ABF}=25^\circ \] \[ \widehat{AFB}=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ \]Tuy nhiên, với giả thiết \(AF\parallel BC\), đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại F, ta có:
\[ \widehat{BAF}= \widehat{ABC}=50^\circ \]và
\[ \widehat{ABF}=\widehat{ABD}=25^\circ \]Suy ra tam giác ABF có hai góc \(50^\circ\) và \(25^\circ\), nên không cân.
a) BE là phân giác ABC => ABE = CBE
AE //BC => AEB = CBE (so le trong)
=> ABE = AEB
=> tam giác BAE cân tại A ( đpcm)
b) Có: ABE = CBE = ABC : 2 = 50o : 2 = 25o
Tam giác BAE cân tại A có: BAE = 180o - 2.ABE
= 180o - 2.25o = 130o
a)Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)nên \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC=}30^{o^{ }}\)
Vì AE//BC nên \(\widehat{E}=\widehat{EBC}=30^o\)(so le trong)
Xét \(\Delta ABE\)có : \(\widehat{E}=\widehat{ABE}=30^o\)=> \(\Delta ABE\)cân (đ/n)
b) Vì \(\Delta ABE\)cân nên \(\widehat{BAE}\)= 180o-30o.2=120o