a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).

Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))

Xét tứ giác \(B'C'DB\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).

mk biết câu trả lời rồi xl đã làm phiền mọi người nha

dúp tui mn ơii

a: AC=căn 10^2-6^2=8cm

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>AB/HA=BC/AC

=>AB*AC=AH*BC

c: S HAC=1/2*HA*HC=1/2*4,8*6,4=15,36cm²

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

AD+DB=AB

=>AD=6-2=4(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)

=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EC=AC

=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)

b: ΔADE vuông tại A

=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE~ΔCAB

=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)

=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

đề có sai k , lẽ ra DE = 4cm chứ nhỉ

a: BD/CD=AB/AC=1/2

b: Xét ΔAMB và ΔABC có

AM/AB=AB/AC

góc MAB=góc BAC

=>ΔAMB đồng dạng với ΔABC