Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
Xét ΔCAD có \(\hat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\hat{ACB}=\hat{CAD}+\hat{CDA}\)
=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{CAD}\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}=4\cdot\hat{CAD}\)
Xét ΔABC có \(\hat{xAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\hat{xAB}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=6\cdot\hat{CAD}\)
b: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}=180^0-30^0=150^0\)
=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=150^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=150^0\)
=>\(\hat{ACB}=50^0\)
=>\(\hat{ABC}=50^0\cdot2=100^0\)
\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{CAD}\)
=>\(\hat{CAD}=\frac{50^0}{2}=25^0\)
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N
Sửa đề: Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
a: Ta có: \(\hat{xAB}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{xAB}=180^0-\hat{BAC}\) (1)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xAB}=\hat{ABC}+\hat{ACB}\)
b: \(\hat{xAB}=\hat{ABC}+\hat{ACB}\)
=>\(\hat{xAB}=2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=3\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔACD có \(\hat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\hat{ACB}=\hat{CAD}+\hat{CDA}=2\cdot\hat{CAD}\)
=>\(\hat{xAB}=3\cdot2\cdot\hat{CAD}=6\cdot\hat{CAD}\)
c: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{A}=150^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=150^0\)
=>\(\hat{ACB}=\frac{150^0}{3}=50^0\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot50^0=100^0\)
Ta có: \(\hat{xAB}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=150^0\)
=>\(6\cdot\hat{CAD}=150^0\)
=>\(\hat{CAD}=\frac{150^0}{6}=25^0\)
