Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ADEF có
AD//EF
AF//DE
Do đó:ADEF là hình bình hành
=>AF=DE và AD=EF
Qua M, kẻ MG//AC(G∈AB)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MG//AC
Do đó: G là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có EF//AB
nên \(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)
=>\(\frac{CF}{EF}=\frac{CA}{AB}\) (3)
Xét ΔAGM có DK//GM
nên \(\frac{DK}{GM}=\frac{AD}{AG}\)
=>\(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{AG}=\frac{GM}{GB}\) (2)
Xét ΔBAC có GM//AC
nên \(\frac{GM}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{BG}{BA}\)
=>\(\frac{GM}{GB}=\frac{AC}{BA}\) (1)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{DK}{AD}=\frac{CF}{EF}\)
mà AD=EF
nên DK=CF
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga