a: ΔHAC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=NA=NB=AB/2

ΔHAB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=EA=EB=AB/2

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

=>MN//AE và MN//BE

\(MN=\frac{AB}{2}\)

AE=EB=HE=AB/2

DO đó: MN=AE=EB=HE

Xét ΔABC có

E,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EN là đường trung bình của ΔABC

=>EN//BC và EN=BC/2

Xét tứ giác NEMH có

NE//MH

NM=EH

Do đó; NEMH là hình thang cân

b; Xét ΔNAE và ΔNHE có

NA=NH

EA=EH

NE chun

Do đó: ΔNAE=ΔNHE

=>\(\hat{NAE}=\hat{NHE}\)

=>\(\hat{NHE}=90^0\)

=>HE⊥HN tại H

c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tại E có

EA=EB

\(\hat{EAK}=\hat{EBM}\) (hai góc so le trong, AK//BM)

Do đó: ΔEAK=ΔEBM

=>EK=EM và AK=BM

EK=EM

=>E là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMBK có

E là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

c) *số đo

d)*BC

a) Tg ABC có N là trung điểm AC; E là trung điểm AB => NE là đường trung bình tgABC =>NE = 1/2 BC   (1)

Tg ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với BC => AM = 1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => AM = EN => AEMN là hình thang cân. Lại có EAN =90 => AEMN là hình chữ nhật.

b) Do EN là đường trung bình tgABC => EN ss BC <=> EN ss MH => EHMN là hình thang  (5)

Xét tgABC có N là trung điểm AC; M là trung điểm BC => NM =1/2.AB   (3)

Tg AHB vuông ở H; HE là đường trung tuyến ứng với AB trong tg => HE = 1/2.AB   (4)

Từ (3) và (4) => EH=MN. Kết hợp với (5) => EHMN là hình thang cân

c)Tg AHC vuông tại H; HN là đường trung tuyến úng với AC => HN = 1/2.AC => HN = AN (=1/2.AC)

=> Tg ANH cân tại N => HAN = NHA 

CMTT => HAE = EHA

=> NHA + EHA = HAN + HEA = EAN = 90

Chú ý : Mk ko biết vẽ hình trên này nên bn tự vẽ nha! Đợi mk nghĩ nốt ý d) nhé!

Kí tự: tg(Tg) là tam giác; ss là song song

Chọn cho mik :)

a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

a)  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\)= 90⁰

b)  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:

            AH² + BH² = AB² 

\(\Rightarrow\)AH² = AB² - BH²

\(\Rightarrow\)AH² = 10² - 6² = 64

\(\Rightarrow\)AH = \(\sqrt{64}\)= 8

Vì AH = DE nên DE = 8cm

lên gg mà tìm