ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-3,6^2=\left(6-3,6\right)\left(6+3,6\right)=2,4\cdot9,6=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=4,8^2:6=3,84\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>HF=AE

=>HF=3,84(cm)

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

b: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a)   Xét  \(\Delta DBH\) và     \(\Delta DHA\)có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\)  cùng phụ với góc DHB

suy ra:   \(\Delta DBH~\Delta DHA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\)   (1)

C/m tương tự ta có:   \(\Delta HAB~\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)

Gọi O là giao điểm của AH và DE

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=MH=MB

ΔCEH vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên NE=NH=NC

Xét ΔNEO và ΔNHO có

NE=NH

EO=HO

NO chung

Do đó: ΔNEO=ΔNHO

=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}\)

=>\(\hat{NED}=90^0\)

=>EN⊥ ED tại E

Xét ΔODM và ΔOHM có

OD=OH

DM=HM

OM chung

Do đó: ΔODM=ΔOHM

=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}\)

=>\(\hat{ODM}=90^0\)

=>MD⊥ DE tại D

mà EN⊥ ED tại E

nên MD//EN

=>MDEN là hình thang

Hình thang MDEN có ED⊥ DM

nên MDEN là hình thang cân

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

c: Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có

\(\hat{EHA}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{EHC}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECH

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EH}\)

=>\(HE^2=EA\cdot EC\)