Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H có
Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ
=> góc BAI + góc ABI = 45 độ
Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA
=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)
Có góc BAH = 2 (góc C)
=> góc IAH= góc C
Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ
=> góc FBC + góc C =45 độ
=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)
Xét tam giác AIF có
góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ
=> góc IAF =90 độ(**)
Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html
https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv
Bạn vào đây là có nhé
a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)
=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)
b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:
AD chung
góc HAD=góc KAD
=> △AHD= △AKD(ch-gn)
c) ta có △ADH vuông tại H
=> góc HDA + góc HAD= 90 độ
hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)
ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC
=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)
mà ta có AD là tia phân giác
=> góc KAD=góc HAD(3)
từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD
xét △BAD có góc BDA=góc BAD
=> △BAD cân tại B
d) xét △ABC vuông tại A
=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)
xét △AHE vuông tại H:
=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)
mà ta có AE là tia phân giác góc BAH
=> góc HAE= góc BAE(6)
từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH
hay góc CAE=góc CEA
=> △CAE cân tại C
=>AC=CE
mặt khác ta có △BAD cân tại B
=> AB=BD
=> AB+AC=BD+CE
ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:
BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE
=> AB+AC=BC+DE(đpcm)
a có: AH vuông góc BC suy ra hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H
=> \widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o ; \widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o Có: AI là phân giác \widehat{BAH}nên \widehat{IAH}= \widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}
[ vì theo giả thiết có \widehat{BAH}=2\widehat{C}BAH=2C]
Suy ra \widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o =>\widehat{IAC}=90^o hay \widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE=>ΔIAEvuông tại A [1]
Lại có \widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}A[góc ngoài tại đỉnh I của \Delta ABIΔABI]
Mà BE là phân giác \widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}ABH
Suy ra: \widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^oA[2]
Từ 1 và 2 suy ra \Delta AIE vuông cân tại A
Suy ra AE là phân giác ngoài của \Delta ABH tại A,BE là phân giác trong tại B của \Delta ABH
=> HE là phân giác ngoài tại H của \Delta BAH
=> HE là phân giác \widehat{AHC}
Vậy ta có điều phải chứng minh
các bạn cố gắng giải nhanh giùm mình nhé mình đang cần gấp lắm
Phù~ mik vừa thi toán học kì 2 có đề này nè, bây h bạn cần giải ko hay khỏi