Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
=>DE=6(cm)
b: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)
=>\(\hat{EDH}=\hat{HAC}=\hat{HBA}\)
Ta có: \(\hat{EDH}+\hat{MDH}=\hat{MDE}=90^0\)
\(\hat{HBD}+\hat{MHD}=90^0\) (ΔHBD vuông tại D)
mà \(\hat{EDH}=\hat{HBD}\)
nên \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
=>MH=MD
Ta có; \(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)
\(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{MDH}\)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)
=>MB=MD
mà MD=MH
nên MB=MH
=>M là trung điểm của BH
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{DEH}=\hat{HCA}\)
Ta có: \(\hat{DEH}+\hat{NEH}=\hat{NED}=90^0\)
\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{DEH}=\hat{NCE}\)
nên \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
=>NE=NH
Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)
\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
nên \(\hat{NEC}=\hat{NCA}\)
=>NE=NC
mà NE=NH
nên NH=NC
=>N là trung điểm của HC
c: \(S_{DENM}=\frac12\cdot\left(DM+NE\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC\)
\(=\frac14\cdot6\cdot13=\frac{78}{4}=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Suy ra: AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao
Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:
A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6 (cm)
Vậy DE = 6 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :
AH =\(\sqrt{BH.CH}=\sqrt{2.8}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)
Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)
\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông
Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)