Đề bài sai

Bài 1) 

a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có : 

AK = KC 

BK chung 

=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)

=> AB = BE

=> ∆ABE cân tại B 

Mà ABK = EBK 

Hay BK là phân giác ABE 

=> ∆ABE cân có BK là phân giác 

=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> BK\(\perp\)AE

b) Gọi H là giao điểm BK và DC 

Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có

AK = KE 

AKD = EKC ( đối đỉnh) 

=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)

=> AD = EC ( tương ứng) 

Mà ∆ABE cân tại B (cmt)

=> AB = AE 

Mà AB + AD = BD 

BE + EC = BC 

=> BD = BC 

=> ∆BDC cân tại B 

=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)

Vì ∆ABE cân tại B 

=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)

=> BAE = BDC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> AE//DC 

Vì H là giao điểm DC và BK

=> BH là phân giác DBC 

Mà ∆BDC cân tại B (cmt)

=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao

=> BH \(\perp\)DC

Hay BK \(\perp\)DC 

Bài 2)

Vì ∆ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có : 

AB = AC 

A chung 

=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)

=> ABK = ACE ( tương ứng) 

Xét ∆AOB và ∆AOC ta có : 

AB = AC 

ABK = ACE 

AO chung

=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)

=> BAO = CAO 

Hay AO là phân giác BAC 

b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)

=> AE = AK 

Mà AB = AC 

=>EB = KC

Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có 

EB = KC 

EOB = KOC ( đối đỉnh) 

=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)

=> OB = OC 

=> ∆OBC cân tại O 

c) Xét ∆ cân ABC ta có :

AO là phân giác BAC 

AI là trung tuyến BC 

=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao

=> A , O , I thẳng hàng

Bạn tham khảo nhé:

https://h7.net/hoi-dap/toan-7/cho-tam-giac-abc-goc-a-c-cat-nhau-tai-o-f-va-h-la-hinh-chieu-cua-o-tren-bc-ac-faq28366.html

IB để lây link nha

Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.

\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)

Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:

\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)

\(A H = I G\)

\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)

\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)

b.

Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)

Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.

\(\Rightarrow O E = O H = O F\)

Khi đó:

\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)

\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)

Ta có:

\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)

\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.

Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.

Bạn vẽ hình ra giùm mk nhé