A B C H K

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC , từ B kẻ đường cao BK vuông góc với AC

=> AH = sinC x AC = sin 50⁰ x 35 = a 

Ta có : AB = \(\frac{AH}{sinB}=\frac{a}{sinB}=b\) 

BK = \(sinA\times AB=sin\left(180^o-60^o-50^o\right)=sin70^o\times b\)= c

=> S . ABC = 1/2AC x BK = 1/2 x 35 x c =..........

a,b,c mình đặt thay cho độ dài AH , AB, BK

Sao bạn không tính hẳn AH, AB, BK mà phải kí hiệu a, b,c vậy?

Kẻ AH vuông góc với BC

Trong tam giác vuông AHC ta có:

\(cosC=\frac{HC}{AC}\Rightarrow HC=cosC.AC=cos50.35\approx22cm\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{35^2-22^2}=\sqrt{741}cm\)

Trong tam giác vuông AHB ta có:

\(sinB=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AH}{sinB}=\frac{\sqrt{741}}{sin60}=2\sqrt{247}cm\)

\(\Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{247}\right)^2-741}=\sqrt{247}cm\)

Vậy \(S_{ABC}=\frac{AH\left(HB+HC\right)}{2}=\frac{\sqrt{741}.\left(\sqrt{247}+22\right)}{2}\approx513cm\)

Gút chóp bạn

trên hình kẻ đường cao AH

ta có \(\text{cos 50}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow HC=AC.\text{cos 50 }=35.\text{cos 50}\approx22\text{ (cm)}\)

\(\text{sin 50}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\text{sin 50}=35.\text{sin 50}\approx27\left(cm\right)\)

\(\text{tan 60}=\frac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\frac{AH}{\text{tan 60}}=\frac{27}{\text{tan 60}}\approx16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=22+16=38\left(cm\right)\)

\(\text{sin 60}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AH}{\text{sin 60}}=\frac{27}{\text{sin 60}}\approx31\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

35+38+31=104 (cm)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-60^0-50^0=70^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)

=>\(\frac{AB}{\sin50}=\frac{16}{\sin70}\)

=>\(AB=\frac{16\cdot\sin50}{\sin70}\) ≃13,04

DIện tích tam giác ABC là:\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot16\cdot13,04\cdot\sin60\) ≃90,34

Bạn kể thêm đường cao và đặt ẩn là làm ra

Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.

a) Tính cạnh $BC$

Áp dụng định lý cosin:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

Thay số:

$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$

$256 = 196 + BC^2 - 14BC$

$BC^2 - 14BC - 60 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$

$\sqrt{436} \approx 20,88$

$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)

Vậy: $BC \approx 17,44$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Ta có công thức:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$

Thay số:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$

$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\approx 105,7$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:

$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.

chịu hoi =))))))

em mới học lớp 7 hà

năm nay lên lớp 8 =)))))