Câu hỏi của Đinh Phương Linh

Question

cho tam giác ABC có ABC=45độ,ACB=15độ . Trên tia phân giác góc A lấy điểm D sao cho ACD=75 độ. Chứng minh tam giác BCD đều.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Xét ΔABC có $\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0$

=>$\hat{BAC}=180^0-45^0-15^0=120^0$

AD là phân giác của góc BAC

=>$\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot120^0=60^0$

Xét ΔACD có $\hat{ACD}+\hat{ADC}+\hat{DAC}=180^0$

=>$\hat{ADC}=180^0-75^0-60^0=45^0$

Xét ΔACD có $\frac{CD}{\sin CAD}=\frac{AC}{\sin ADC}$

=>$\frac{CD}{\sin60}=\frac{AC}{\sin45}$

=>$CD=AC\cdot\frac{\sin60}{\sin45}=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt2}{2}=AC\cdot\sqrt{\frac32}$

Xét ΔABC có $\frac{BC}{\sin BAC}=\frac{AC}{\sin ABC}$

=>$\frac{AC}{\sin45}=\frac{BC}{\sin120}$

=>$BC=AC\cdot\frac{\sin120}{\sin45}=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt2}{2}=AC\cdot\sqrt{\frac32}$

=>BC=CD

TA có: $\hat{ACB}<\hat{ACD}\left(15^0<75^0\right)$

nên tia CB nằm giữa hai tia CA và CD

=>$\hat{ACB}+\hat{DCB}=\hat{ACD}$

=>$\hat{DCB}=75^0-15^0=60^0$

Xét ΔDBC có CB=CD và $\hat{BCD}=60^0$

nên ΔBCD đều

Câu trả lời: