B A C M E

a) Xét tam giác ABM và ECM có: MA = ME ; góc AMB = EMC (2 góc đối đỉnh); MB = MC (do M là trung điểm của BC)

=> tam giác ABM = ECM (c - g - c) => AB  = CE ; góc ABC = MCE = 90^o

b) tam giác ABC vuông tại B => AB < AC mà AB = CE => CE < AC

c) trong tam giác ACE có: góc CEA đối diện với cạnh AC; góc CAM đối diện với CE 

mà AC > CE 

 => góc CEA > CAM mà góc CEA = MAB (do tam giác ABM = ECM)

=> góc MAB > MAC

d) Trong tam giác ACE có: AE < AC + CE 

mà AE = 2AM ; CE = AB

=> 2.AM < AC + AB => AM < AC + AB/ 2

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=ME\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\text{ ( đối đỉnh )}\\MB=MC\text{ ( AM là trung tuyến của \Delta ABC )}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=EMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )

b. Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB< AC\left(gt\right)\\AB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EC< AC\)

c. Ta có : \(EC< AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}< \widehat{AEC}\) ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác )

Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{AEC}\left(\Delta AMB=\Delta EMC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}< \widehat{BAM}\)

a: Xét ΔMBA và ΔMCE có

MB=MC

\(\hat{BMA}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=ME

Do đó: ΔMBA=ΔMCE

b: ΔMBA=ΔMCE

=>BA=CE

mà BA<AC(ΔABC vuông tại B)

nên CE<CA
c: Xét ΔCAE có CE<CA

mà \(\hat{CAE};\hat{CEA}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CE,CA

nên \(\hat{CAE}<\hat{CEA}\)

mà \(\hat{CEA}=\hat{BAE}\) (ΔMBA=ΔMCE)

nên \(\hat{CAE}<\hat{BAE}\)

d: Xét ΔMBE và ΔMCA có

MB=MC

\(\hat{BME}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)

ME=MA

Do đó: ΔMBE=ΔMCA

=>\(\hat{MBE}=\hat{MCA}\)

màhai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//CA

e: Ta có: ΔMBA=ΔMCE

=>\(\hat{MBA}=\hat{MCE}\)

=>\(\hat{MCE}=90^0\)

=>CE⊥CB

a) xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

          MA = MD (gt)

         góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

            BM = CM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

b) vì tam giác ABM = tam giác DCm (câu a)

=> AB = DC (cạnh tương ứng)

    góc ABM = góc MCD (góc tương ứng)

mà góc ABM và góc MCD ở vị trí so le trong

=> AB // DC

ko biết