Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. ta có AD = BC (gt)
mà DH = BF (gt)
=> AH =FC
xét ▲AHE và ▲FCG, có:
AE = CG (gt)
góc A = góc C (gt)
AH = FC (cmt)
=>▲AHE = ▲FCG (c.g.c)
=>HE = FG (2 cạnh t/ứ)
cmtt : HG = EF
Vậy EFGH là hbh (đpcm)
Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à
xét tam giác ABD có
[laTEX]\frac{AB}{sin 90} = \frac{AD}{sin 36} \Rightarrow AD = sin 36. AB[/laTEX]
xét tam giác ABE có
[laTEX]\frac{AB}{sin 54} = \frac{BE}{sin 108} \Rightarrow BE = \frac{sin 108}{sin 54}. AB[/laTEX]
ta có
[laTEX]sin 108 = sin (2.54) = 2sin 54. cos 54 \\ \\ BE = \frac{2sin 54. cos 54 }{sin 54}.AB = 2cos54.AB[/laTEX]
mặt khác
[laTEX]cos 54 = sin 36 \Rightarrow 2AD = BE[/laTEX]
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
b: Sửa đề: Chứng minh K là trung điểm của CE
ABCE là hình bình hành
=>BC//AE và BC=AE
BC//AE
=>AD//CH
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
BC=AE
\(BH=HC=\frac{BC}{2}\)
\(AD=DE=\frac{AE}{2}\)
Do đó: BH=HC=AD=DE
Xét tứ giác AHCD có
AD//CH
AD=CH
Do đó: AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Ta có; ABCE là hình bình hành
=>AB=CE
mà AB=CA
nên CA=CE
=>ΔCAE cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD⊥AE tại D
MK⊥CD
AE⊥CD
Do đó: MK//AE
Xét ΔCAE có
M là trung điểm của CA
MK//AE
Do đó: K là trung điểm của CE
c: Xét ΔCAE có
CD,EM là các đường trung tuyến
CD cắt EM tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔCAE
Xét ΔCAE có
F là trọng tâm
K là trung điểm của CE
Do đó: A,F,K thẳng hàng và \(AF=\frac23AK\)
TA có: \(CM=MA=\frac{CA}{2}\)
\(CK=KE=\frac{CE}{2}\)
mà CA=CE
nên CM=MA=CK=KE
Xét ΔCME và ΔCKA có
CM=CK
\(\hat{MCE}\) chung
CE=CA
Do đó: ΔCME=ΔCKA
=>ME=AK
=>AF=2/3ME=2/3BM