Cho tam giác ABC nhọn,gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Trên tia đối của KH lấy N sao cho KN=KH.Trên tia đối của tia IH lấy M sao cho IM=IH.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của MN với AB,AC.CMR:

a)Tam giác AMN cân

b)HA là tia phân giác \(\widehat{EHF}\)

c)3 đường AH,BF,CE đồng quy

d)Gọi O là gia của BF,CE. Chứng minh OE+OF+OH<MN

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC cân tại A (có AB=AC góc A tù) trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD = CE trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = C

 câu 1 a) chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABC 
b) AB + AC< AB + AE 
câu 2 từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN 
câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

 Cho tam giác ABC cân (AB=AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.  
Câu 1: Chứng minh TAM GIÁC ABD= TAM GIÁC ICE  và AB+AC<AD+AE
Câu 2: TỪ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh  BM=CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

cho tam giác ABC cân (AB=AC ; A là góc tù ). trên BC lấy điểm D sao cho trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho IC = IA.

1/ chứng minh : a) tam giác ABC = tam giác ICE

                        b) AB+AC < AD+AE

2/ từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự M;N . chứng minh CN=BM

3/ chứng minh rằng : chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN 

Cho tam giác ABC cân (AB=AC; góc A tù). trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA. chứng minh : a, tam giác  ABD = tam giác ICE ;    b, AB+AC < AD +AE;      c, Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC Cắt AB ; AI theo thứ tự tại M;N . chứng mịnh  BM=CN;    d, Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC < chu vj tam giác AMN