Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.