a: Kẻ IF⊥BC tại F

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\hat{DBI}=\hat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>BD=BF và ID=IF

Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

\(\hat{ECI}=\hat{FCI}\)

Do đó: ΔCEI=ΔCFI

=>IE=IF và CE=CF

Ta có: IE=IF

ID=IF

Do đó: ID=IE

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó:ΔADI=ΔAEI

=>AE=AD

AB+AC-BC

=AD+DB+AE+EC-(BF+FC)

=AD+AE+DB+EC-(DB+CE)

=AD+AE

=2AE

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có

BI,CI là các đường phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>d(I;AB)=d(I;AC)=d(I;BC)=R

=>ID=IF=IE=R

Chu vi tam giác ABC là 6+8+10=14+10=24(cm)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S=p\cdot r\) (Với p là nửa chu vi)

=>\(24=\frac12\cdot24\cdot r\)

=>12r=24

=>r=2(cm)

=>ID=IE=IF=2(cm)

Xét tứ giác ADIE có \(\hat{ADI}=\hat{AEI}=\hat{EAD}=90^0\)

nên ADIE là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADIE có AD=AE
nên ADIE là hình vuông

=>AD=AE=IE=ID=2(cm)

ΔIDA vuông tại D

=>\(ID^2+AD^2=IA^2\)

=>\(IA^2=2^2+2^2=8\)

=>\(IA=\sqrt8=2\sqrt2\) (cm)

AD+DB=AB

=>DB=6-2=4(cm)

ΔIDB vuông tại D

=>\(ID^2+DB^2=IB^2\)

=>\(IB^2=4^2+2^2=16+4=20\)

=>\(IB=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)

AE+EC=AC

=>EC=8-2=6(cm)

ΔCEI vuông tại E

=>\(CE^2+EI^2=CI^2\)

=>\(CI^2=2^2+6^2=4+36=40\)

=>\(CI=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) (cm)

sorry , I don't no

Em lớp 6 , chịu thôi

KB ko chị

5. ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)     \(a.b=c.d\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)

Mà a+b = c+ d; ab = cd

=> đfcm

Bài 4: 

a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD

nên IA=ID

Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC

nên IB=IC

b: Xét ΔIAB và ΔIDC có 

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

A B C D E F I

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF

khong kho lam chac ban tu lam duoc chu

k bạn ơi, giải giúp mik câu c đi bạn. mik giải đc 2 câu trên r

ANH hay là AH vậy bạn