a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

A B C D K M E F

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADM có:

AB = AD (gt)

AM chung

BM = DM (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)

b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (câu a)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ADK có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (c/m trên)

AK chung

=> \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c.g.c)

=> BK = DK (2 cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta\)BKD cân tại K

c) Do \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (câu b)

nên \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABK}\) + \(\widehat{EBK}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{CDK}\) = 180^o (kề bù)

mà \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) nên \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\)

Xét \(\Delta\)EBK và \(\Delta\)CDK có:

EB = CD (gt)

\(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\) (c/m trên)

BK = DK (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK (c.g.c)

=> \(\widehat{BKE}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)

mà \(\widehat{BKD}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180^o (2)

Thay (1) vào (20 ta được:

\(\widehat{BKE}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180^o

mà 2 góc này kề nhau nên E, K, D thẳng hàng

d) Gọi giao điểm của AK và EC là F

Vì \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c/m trên)

nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\)

Do \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK nên EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Lại có: AB + EB = AE

AD + CD = AC

mà AB = AD; EB = CD nên AE = AC

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CAF có:

EA = CA (c/m trên)

\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\) (c/m trên)

AF chung

=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)CAF (c.g.c)

=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{AFC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

Do đó AK \(\perp\) EC.

a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AM chung

AB= AD (gt)

BM= MD (M là trung điểm của đoạn BD)

<=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)

b) Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:

AB= AD

Góc BAK bằng góc DAK

AK chung

<=> \(\Delta BAK=\Delta DAKl\left(c.g.c\right)\)

<=> BK=KD (hai cạnh tương ứng)

<=> Tam giác BKD cân tại K

giúp tui với!

Giúp mk đi