Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A.
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1)
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
\(\hat{HAD}=\hat{HAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
=>HD=HE; AD=AE; \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
Qua B, kẻ BK//AE(K∈DE)
BK//AE
=>\(\hat{BKD}=\hat{AED}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{AED}=\hat{BDK}\) (ΔADE cân tại A)
nên \(\hat{BKD}=\hat{BDK}\)
=>BK=BD
Xét ΔMKB và ΔMEC có
\(\hat{MBK}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, BK//CE)
MB=MC
\(\hat{BMK}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMKB=ΔMEC
=>KB=EC
mà KB=BD
nên EC=BD
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)
c: kẻ IN là phân giác của góc AIC(N∈AC)
=>\(\hat{AIN}=\hat{CIN}=\frac12\cdot\hat{AIC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{AIE}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{AIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{CID}+\hat{CIA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔAEI và ΔANI có
\(\hat{AIE}=\hat{AIN}\)
IA chung
\(\hat{IAE}=\hat{IAN}\)
Do đó: ΔAEI=ΔANI
=>IE=IN(1)
Xét ΔCDI và ΔCNI có
\(\hat{DIC}=\hat{NIC}\left(=60^0\right)\)
IC chung
\(\hat{DCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCDI=ΔCNI
=>ID=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
=>ΔIED cân tại I
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
GT: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Qua M kẻ MI // BC (I thuộc AC), MK // AB (K thuộc BC).
KL:
a) AM = IK
b) ΔAMI = ΔIKC
c) AI = IC
Giải
a) Chứng minh AM = IK
Xét tứ giác MIKB có:
- MI // KB (vì MI // BC).
- MK // IB (vì MK // AB).
Suy ra tứ giác MIKB là hình bình hành.
Do đó: MI = KB và MK = IB.
Mặt khác, M là trung điểm AB nên AM = MB.
Vì tứ giác MIKB là hình bình hành nên IK = MB.
Suy ra AM = IK (đpcm).
b) Chứng minh ΔAMI = ΔIKC
Vì MIKB là hình bình hành nên:
MI = KB và IK = MB.
Ta có:
- AM = MB (M là trung điểm AB).
- MI = KB.
- \(\widehat{AMI}=\widehat{IKB}\) (do AM và IK song song, MI và KB song song).
Suy ra ΔAMI = ΔIKB (c.g.c).
Tuy nhiên, đề bài ghi ΔIKC nên cần kiểm tra lại thứ tự hoặc dữ kiện của câu này.
c) Chứng minh AI = IC
Ta có MI // BC.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC:
\[ \frac{AI}{IC}=\frac{AM}{MB}=1 \]Suy ra AI = IC (đpcm).