Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:
Góc A chung
Góc D = Góc E (=900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )
b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:
Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)
Góc E = Góc D ( =900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD
c) Xét AFC và IFC có:
Góc C chung
Góc F = Góc I ( = 900 )
\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)
AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)
=>\(AM=\frac12MB\)
AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)
=>\(AN=\frac12NC\)
\(AM=\frac12MB\)
=>\(S_{CMA}=\frac12\cdot S_{CMB};S_{OMA}=\frac12\cdot S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac12\cdot\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)
=>\(S_{COA}=\frac12\cdot S_{COB}\) (1)
\(AN=\frac12NC\)
=>\(S_{BNA}=\frac12\cdot S_{BNC};S_{ONA}=\frac12\cdot S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=\frac12\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BOC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}\)
F nằm giữa B và C
=>\(\frac{S_{AFC}}{S_{AFB}}=\frac{FC}{FB};\frac{S_{OFC}}{S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)
=>\(\frac{S_{AFC}-S_{OFC}}{S_{AFB}-S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac{S_{AOC}}{S_{AOB}}=1\)
=>FC=FB
\(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}=2\cdot S_{BOC}\)
=>\(\frac{S_{COA}}{S_{CAB}}=\frac12:2=\frac14\)
=>\(S_{COA}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
F là trung điểm của BC
=>\(CF=\frac12CB\)
=>\(S_{ACF}=\frac12\cdot S_{ACB}\)
=>\(\frac{S_{ACO}}{S_{ACF}}=\frac14:\frac12=\frac12\)
=>\(\frac{AO}{AF}=\frac12\)
=>O là trung điểm của AF
=>\(FO=\frac12FA\)
OG⊥BC
AI⊥BC
Do đó: OG//AI
XétΔGAI có OG//AI
nên \(\frac{OG}{AI}=\frac{FO}{FA}=\frac12\)
=>OG=1/2AI
O là trung điểm của AF
=>OA=OF