Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔNHC và ΔNEA có
NH=NE
\(\hat{HNC}=\hat{ENA}\) (hai góc đối đỉnh)
NC=NA
Do đó: ΔNHC=ΔNEA
=>\(\hat{NHC}=\hat{NEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//HC
=>AE//BC
c: Xét ΔMDA và ΔMHB có
MD=MH
\(\hat{DMA}=\hat{HMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMDA=ΔMHB
=>\(\hat{MDA}=\hat{MHB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BH
=>AD//BC
Ta có: AE//BC
AD//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
góc BAH=góc CAH
AH chung
Do đó ΔABH=ΔACH
b: Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
nên AHCE là hình bình hành
Suy ra: AE//CH
=>AE//BC
c: Xét tứ giác ADBH có
M là trung điểm chung của AB và HD
nên ADBH là hình bình hành
Suy ra: AD//BH
mà AE//BH
nên A,D,E thẳng hàng
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:
$E$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.
Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.
Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.
Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.
Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.
Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.
Lại có: $AH\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.
c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:
$N$ là trung điểm của $EK$.
Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.
Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.
Do đó: $CK\parallel AE$.
Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.
Theo câu a), $CD\parallel AB$.
Suy ra: $CK\parallel CD$.
Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.
Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$