Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
góc BAH=góc CAH
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HA=HD
HB=HC
=>ΔAHB=ΔDHC
=>góc HAB=góc HDC
=>AB//CD
c: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE
mà CD//AB
nên C,E,D thẳng hàng
a)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có
AH=DH(gt)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AC=DC(đpcm)
b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
EH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔACE và ΔDCE có
CA=CD(cmt)
CE chung
AE=DE(cmt)
Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
tự vẽ hình
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có
CH chung
HA=HD
Do đó: ΔCHA=ΔCHD
=>CA=CD
b: Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEHD vuông tại H có
EH chung
HA=HD
Do đó: ΔEHA=ΔEHD
=>EA=ED
Xét ΔECA và ΔECD có
EC chung
CA=CD
EA=ED
Do đó: ΔECA=ΔECD