Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBEAΔBEA và ΔDCAΔDCA có:
AE = AC (gt)
ˆBAE=ˆDACBAE^=DAC^ (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
⇒ΔBEA=ΔDCA⇒ΔBEA=ΔDCA (c.g.c)
⇒BE=CD⇒BE=CD (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: BM=12BEBM=12BE (M là tđ)
DN=12CDDN=12CD (N là tđ)
mà BE = CD ⇒BM=DN⇒BM=DN
Vì ΔBEA=ΔDCAΔBEA=ΔDCA (câu a)
⇒ˆEBA=ˆCDA⇒EBA^=CDA^ (so le trong)
hay ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^
Xét ΔABMΔABM và ΔADNΔADN có:
AB = AD (gt)
ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^ (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)
⇒ˆBAM=ˆDAN⇒BAM^=DAN^ (2 góc t/ư)
mà ˆDAN+ˆNAB=180oDAN^+NAB^=180o (kề bù)
⇒ˆBAM+ˆNAB=180o⇒BAM^+NAB^=180o
⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có
-góc B = góc C
-BD = EC
-BC: cạnh chung
=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)
=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)
-BD=CE
-KB=KC
=> tam giác KBD = tam giác KCE
A B C x D E y K M
HD : xét 2 góc DAC và góc BAE
^DAB+^BAC=^DAC
^CAE+^BAC=^BAE
^DAB=^CAE=90o
=> ^DAC=^BAE
sau đó cm \(\Delta DAC=\Delta BAE\)=> câu a
b) cm DKE =90o
2 câu c ; d dễ tự làm!
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
\(\widehat{A}\)chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
⇒\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\);\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}\)=180o (hai góc kề bù)
\(\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}\)=180o (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\)
AB = AC (gt)
⇒ AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Bài giải
A B C D E K
a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) , có :
\(AD=AE\) ( giả thiết )
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(AB=AC\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta AEB=\Delta ADC\) \(\left(c\text{ - }g\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }BE=CD\text{ ( cạnh tương ứng )}\)
b, AB = AC , AD = AE => AB - AD = AC - AE hay DB = EC
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CBE\)có:
BC : cạnh chung
CD = BE ( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BCD=\Delta CBE\text{ }\left(c\text{ - }c\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{ BDC}=\widehat{\text{ CEB}}\)( hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\)có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) ( 2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ACD\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBD=\Delta KCE\left(g\text{ - }c\text{ - }g\right)\)
Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{DAC}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
hay \(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE
và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Ta có: ΔDBC=ΔECB
nên \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>ΔKCB cân tại K
hay KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC