Ta có hình vẽ:

A B C M E D F

a) Xét Δ AMB và Δ EMC có:

BM = CM (gt)

AMB = EMC (đối đỉnh)

AM = ME (gt)

Do đó, Δ AMB = Δ EMC (c.g.c) (đpcm)

b) Vì Δ AMB = Δ EMC (câu a) => ABM = ECM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và ECM là 2 góc so le trong nên AB // EC (đpcm)

c) Vì AB // EC (câu b) => CAB = FCE (đồng vị)

Δ AMB = Δ EMC (câu a) => AB = EC (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ ABC và Δ CEF có:

AC = CF (gt)

BAC = ECF (cmt)

AB = EC (cmt)

Do đó, Δ ABC = Δ CEF (c.g.c) (1)

Dễ dàng => Δ AMC = Δ EMB (c.g.c)

=> ACM = EBM (2 góc tương ứng)

Mà ACM và EBM là 2 góc so le trong nên AC // BE

Xét Δ ABC và Δ ECB có:

ABC = BCE (vì AB // EC, ABC và BCE là 2 góc so le trong)

BC là cạnh chung

ACB = EBC (vì AC // BE; ACB và EBC là 2 góc so le trong)

Do đó, Δ ABC = Δ ECB (g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) => Δ CEF = Δ ECB hay Δ FEC = Δ BCE (đpcm)

d) Vì Δ ABC = ECB (câu c) nên AC = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ ABC và Δ BDE có:

AB = BD (gt)

BAC = DBE (vì AC // BE, BAC và DBE là 2 góc đồng vị)

AC = BE (cmt)

Do đó, Δ ABC = Δ BDE (c.g.c)

Mà Δ ABC = Δ ECB (câu b) nên Δ BDE = Δ ECB

=> BED = EBC (2 góc tương ứng)

Mà BED và EBC là 2 góc so le trong nên BC // DE (*)

Vì Δ ECB = Δ CEF (câu c) nên BCE = FEC (2 góc tương ứng)

Mà BCE và FEC là 2 góc so le trong nên BC // EF (**)

TỪ (*) và (**) => DE trùng với EF hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm)

a. Xét tam giác AMB và EMC có:

BM=MC

Góc AMB=góc CMA

AM=ME

Suy ra:tam giác AMB= tam giácEMC(c.g.c)(đpcm)

b.Ta có :tam giác AMB= tam giác EMC(cmt) => góc BAM= góc CME(hai góc tương ứng)=>AB//CE(đpcm)

c.Vì AB//CE=>CAB=FCE(hai góc đồng vị)

Mà tam giác AMB=EMC=>AB=EC

Xét tam giác ABC và CEF có:

AC=CF(gt)

Góc BAC=ECF(cmt)

AB=CE(cmt)

=>tam giácABC=CEF(c.g.c)(1)

=>tam giác AMC = ACM=EBM(hai góc tương ứng)

Mà ACM=EBM=>AC//BE

Xét tam giác ABC và ECB có:

Góc CAB=BEC(slt)

BC là cạnh chung

Góc BCE=CBA(slt)

=>tam giác ABC=ECB(g.c.g)(2)

Từ (1) và(2)=>tam giác FEC=BCE(đpcm)

d.Vì tam giác ABC=ECB(cm câu c)nên AC=BE(hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABC và DBE có:

AB=BC(gt)

Góc BAC=DBE(đv)

AC=BE(cmt)

=>tam giác ABC=DBE(c.g.c)

Mà tam giác ABC=ECB(cm câu b)=>tam giác BDE=ECB

=>Góc BED=EBC

Ta lại có :góc BED= EBC(slt) nên BC//DE(1)

Vì tam giác ECB=CEF (cm câu c)nên góc BCE=FEC(hai góc tương ứng )

Mặt khác :Góc BCE=FEC(slt)=>BC//EF(2)

Từ (1) và (2)=> DE trùng với EF <=> D,E,F thẳng hàng(đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD
BM=DM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

Suy ra: BK=DK

Xét ΔBKF và ΔDKC có 

KB=KD

\(\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\)

BF=DC

Do đó: ΔBKF=ΔDKC

Suy ra: \(\widehat{BKF}=\widehat{DKC}\)

=>\(\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=180^0\)

=>F,D,K thẳng hàng

Ta co AB = AC  => Tam giác ABC là tam giác cân tại A 

Kẻ AM 

Xét hai tam giác AMB  và tam giác AMC có:

BM =MC ( Vì M là trung điểm của BC)

gÓC B = góc C ( vì ABC là tam giác cân)

AB = BC ( gt)

=> Tam giác ABM = tam giác AMC ( c.g.c)

HOI KHO ^.^

Khó quá