Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, do tam giác ABC vuông tại A và có đường tròn tâm O đường kính AB => AC vuông góc với AO hay AC là tia tiếp tuyến của (O)
nối AD, Xét tứ giác ACDH có: góc ADC = 90o ( kề bù với góc ADB nội tiếp chắn nửa đường tròn (o) )
góc AHC = 90o ( do H là hình chiếu của A trên OC )
=> hai đỉnh H và D nằm kề nhau và cùng nhìn đoạn AC dưới hai góc bằng nhau (= 90o) => tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp (đpcm)
=> góc CAD = góc CHD ( hai góc nt cùng chắn cung CD )
mà góc CAD = góc ABC ( do ACD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và cùng chắn dây cung AD với góc nột tiếp ABC )
=> góc CHD = góc ABC ( đpcm)
b, Áp dụng hệ tức lượng cho tam giác ACO vuông tại A và đường cao AH, ta có: AO2= HO . OC
mà AO = OB (= bán kính) => OB2= HO. OC hay \(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)
Xét tam giác OHB và OBC có:
góc HOB là góc chung
\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)
=> hai tam giác trên đồng dạng (c.g.c) (đpcm)
Tự vẽ hình nhé ?!
a) \(\Delta ABE=\Delta ACD\)vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=chung\\\widehat{O}=\widehat{E}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AD\)
Sửa đề: BE,CD cắt nhau tại H
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ABC}\)
OD=OC
=>ΔODC cân tại O
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODC}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên EI=AH/2
=>EI=DI
Xét ΔIDO và ΔIEO có
ID=IE
OD=OE
IO chung
Do đó: ΔIDO=ΔIEO
=>\(\hat{IDO}=\hat{IEO}\)
=>\(\hat{IEO}=90^0\)
Ta có: \(\hat{IDO}=\hat{IFO}=\hat{IEO}=90^0\)
=>I,D,F,O,E cùng thuộc một đường tròn
=>(DEF) đi qua O và I