Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
AD+DB=AB
=>AD=6-2=4(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)
=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AE+EC=AC
=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)
b: ΔADE vuông tại A
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có; ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCE}\) chung
Do đó: ΔCHE~ΔCAB
=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)
=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)
b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.
\(\text{Xét}:\)\(\Delta CDE\)\(\text{và}\)\(\Delta CAB\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\widehat{C}\)\(:\)\(chung\)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta CDE\text{∽}\Delta CAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{DE}=\frac{CA}{AB}\)\(\text{hay}\)\(\frac{2}{DE}=\frac{4}{6}\)
\(\Rightarrow DE=\left(6.2\right):4=3\left(cm\right)\)