A B C 5 6 7 M D E O G

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

   \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) => \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra: \(\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\) => \(\frac{AD}{6}=\frac{5}{5+7}\) => AD = 2,5.

b) Xét tam giác ABD có AO là phân giác. Suy ra: \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)

Xét tam giác BDM có: \(\frac{OB}{OD}=2\), \(\frac{GB}{GM}=2\) (theo tính chất trọng tâm).

Suy ra \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\) (cùng bằng 2) => OG // DM (theo định lý Ta-let đảo)

Vậy OG//AC

a/ Gọi AM, BN là hai đường trung tuyến của tg ABC (M thuộc BC; N thuộc AC), giao của AM và BN là G

Theo tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy

\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{6}{5+7}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=2,5cm\)

b/ Xét tg ABD có

\(\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{AB}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)

Ta lại có G là trọng tâm của tg ABC nên

\(\frac{GN}{BN}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) (2)

Xét tg BDN, từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{OD}{OB}=\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) => OG//DN (Định lý talet đảo trong tam giác)

Mà DN thuộc AC => OG//AC (dpcm)

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thanh Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a, Xét tam giác ABC có AD là pg góc A nên 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{4a}{2a+3a}=\frac{4}{5}\) 

=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{4}{5}\) <=> \(\frac{BD}{2a}=\frac{4}{5}\) <=> \(BD=\frac{8a}{5}=1,6a\)

a: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac57\)

=>\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}\)

mà IA+IC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}=\frac{IA+IC}{5+7}=\frac{6}{12}=0,5\)

=>IA=2,5(cm); IC=3,5(cm)

b: Xét ΔBAI có AO là phân giác

nên \(\frac{BO}{OI}=\frac{BA}{AI}=\frac{5}{2,5}=2\)

=>\(\frac{OB}{OI}=2\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,G,M thẳng hàng và BG=2GO

=>\(\frac{BG}{GO}=2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OB}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

c: Ta có: AI+IM=AM

=>IM=AM-AI=3-2,5=0,5(cm)

Xét ΔBIM có \(\frac{BO}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

nên OG//IM

Xét ΔBIM có OG//IM

nên \(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}\)

=>\(\frac{OG}{0,5}=\frac23\)

=>\(OG=\frac13\left(\operatorname{cm}\right)\)