A B C M D

Ta có  BD = \(\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}.8=2\)

Xét tam giác ABC và tam giác DBA có

 \(\widehat{B}\)chung

\(\frac{AB}{DB}=\frac{4}{2}=2\)(1)

\(\frac{BC}{BA}=\frac{8}{4}=2\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow\)tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DA}\)\(\Rightarrow\)\(DA=\frac{DB.AC}{AB}=\frac{2.6}{4}=\frac{12}{4}=3\)

vậy AD = 3 (cm)

chúc bn học tốt

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN

Hinh ban tu ve nhe 

Ta ke duong trung tuyen DE ,goi giao diem cua DE va AB la Q

Ta co:\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Suy ra:\(MA=2\left(cm\right)\left(1\right)\)

Hay Q la trong tam cua \(\Delta BCD\)

Co \(\frac{BQ}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=4\left(cm\right)\)

                           \(\Rightarrow AQ=2\left(cm\right)\left(2\right)\)

Tu (1) va (2) suy ra:\(AQ=AM\)

Vi \(M,Q\in AB\)va \(AQ=AM\) suy ra:\(M\equiv Q\)

Nen M la diem dong quy trong \(\Delta BCD\)

Hay 3 diem M,N,C thang hang.

:)

a) Ta có

+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25

+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)

=> AN=3(cm)

CN=AC-AN=8-3=5(cm)

b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)

+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)

(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)

=> BI=CI => I là trung điểm BC

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC²=AB²+AC²=6²+8²=10² (Định lý Pytago)

=> BC=10cm

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)

=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html

bn vào đi ~