Bạn ơi bạn làm được bài này chưa vậy??? Nếu bạn giải được rồi thì cho mình xem với, mình đang cần gấp. Cảm ơn bạn!

Bạn tự vẽ hình nha

Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ABN ta có:

\(\frac{MA}{MB}.\frac{OB}{ON}.\frac{CN}{CA}=1\)

\(\frac{3}{1}.\frac{OB}{ON}.\frac{1,5}{4,5}=1\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{ON}=1\)

Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ACM ta có:

\(\frac{NA}{NC}.\frac{OC}{OM}.\frac{BM}{BA}=1\)

\(\frac{3}{1,5}.\frac{OC}{OM}.\frac{1}{4}=1\)

\(\Rightarrow\frac{OC}{OM}=2\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OM}+\frac{OC}{OM}=1+2=3\)

Sửa đề: AM/MC=1/3

a: \(\frac{AM}{MC}=\frac13\)

=>MC=3AM

AM+MC=AC

=>AC=3AM+AM=4AM

=>\(AM=\frac14AC;CM=\frac34AC\)

\(\frac{OM}{OB}=\frac23\)

=>\(OM=\frac23OB\)

OM+OB=BM

=>\(BM=\frac23OB+OB=\frac53OB\)

=>\(BO=\frac35BM;MO=\frac25BM\)

Qua N, kẻ NI//BM(I∈CM)

Xét ΔBMC có NI//BM

nên \(\frac{NI}{BM}=\frac{CI}{CM}=\frac{CN}{CB}\) (2)

Xét ΔANI có OM//NI

nên \(\frac{OM}{NI}=\frac{AM}{AI}=\frac{AO}{AN}\) (1)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{NI}{BM}\cdot\frac{OM}{NI}=\frac{CI}{CM}\cdot\frac{AM}{AI}\)

=>\(\frac{CI}{CM}\cdot\frac{AM}{AI}=\frac{OM}{BM}=\frac25\)

=>\(\frac{AM}{MC}\cdot\frac{CI}{AI}=\frac25\)

=>\(\frac{CI}{AI}=\frac25:\frac13=\frac25\cdot3=\frac65\)

=>\(\frac{CI}{CA}=\frac{6}{11}\)

=>CI=6/11CA

AM+MI+CI=AC
=>MI=AC-CI-AM=AC-6/11AC-1/4AC=5/11AC-1/4AC=20/44AC-11/44AC=9/44AC

\(\frac{CI}{IM}=\frac{6}{11}:\frac{9}{44}=\frac{6}{11}\cdot\frac{44}{9}=\frac23\cdot4=\frac83\)

Xét ΔCMB có NI//BM

nên \(\frac{CN}{NB}=\frac{CI}{IM}=\frac83\)

\(\frac{AM}{MI}=\frac14:\frac{9}{44}=\frac14\cdot\frac{44}{9}=\frac{11}{9}\)

Xét ΔANI có OM//NI

nên \(\frac{AO}{ON}=\frac{AM}{MI}=\frac{11}{9}\)

AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)

=>\(AM=\frac12MB\)

AN+NC=AC

=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)

=>\(AN=\frac12NC\)

\(AM=\frac12MB\)

=>\(S_{CMA}=\frac12\cdot S_{CMB};S_{OMA}=\frac12\cdot S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac12\cdot\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)

=>\(S_{COA}=\frac12\cdot S_{COB}\) (1)

\(AN=\frac12NC\)

=>\(S_{BNA}=\frac12\cdot S_{BNC};S_{ONA}=\frac12\cdot S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=\frac12\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BOC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}\)

F nằm giữa B và C

=>\(\frac{S_{AFC}}{S_{AFB}}=\frac{FC}{FB};\frac{S_{OFC}}{S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)

=>\(\frac{S_{AFC}-S_{OFC}}{S_{AFB}-S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)

=>\(\frac{FC}{FB}=\frac{S_{AOC}}{S_{AOB}}=1\)

=>FC=FB

\(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}=2\cdot S_{BOC}\)

=>\(\frac{S_{COA}}{S_{CAB}}=\frac12:2=\frac14\)

=>\(S_{COA}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

F là trung điểm của BC

=>\(CF=\frac12CB\)

=>\(S_{ACF}=\frac12\cdot S_{ACB}\)

=>\(\frac{S_{ACO}}{S_{ACF}}=\frac14:\frac12=\frac12\)

=>\(\frac{AO}{AF}=\frac12\)

=>O là trung điểm của AF

=>\(FO=\frac12FA\)

OG⊥BC

AI⊥BC

Do đó: OG//AI

XétΔGAI có OG//AI

nên \(\frac{OG}{AI}=\frac{FO}{FA}=\frac12\)

=>OG=1/2AI

O là trung điểm của AF

=>OA=OF