b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Mình biết cái này rồi, tính diện tích á

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=3,6\cdot10=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{ACB}\)

Ta có: ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên NF=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}\)

mà \(\hat{NHF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)

nên \(\hat{NFH}=\hat{CBA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\) và \(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE tại F

\(\hat{MEF}=\hat{MEH}+\hat{FEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

mà NF⊥FE tại F

nên MEFN là hình thang vuông

Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.

A B C H E F

a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)

b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)

c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).

Cô giải kĩ lại phần c đc ko ạ? Yếu tố cạnh nào vậy ạ?

1. Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB²+AC²=5²+12²=169=13² . ma BC²=13²

• =>AB²+AC²⁼BC²=>Tam giac ABC vuong tai A
• Ke duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)

3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =90⁰ , HFA =90⁰ va BAC =90⁰=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC                                                                     2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC