Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{IAC}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥EF
c: Gọi O là giao điểm của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OE=OF=\frac{EF}{2}\)
mà AH=EF
nên OA=OH=OE=OF
ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NH
Xét ΔOHM và ΔOEM có
OH=OE
HM=EM
OM chung
Do đó: ΔOHM=ΔOEM
=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)
=>\(\hat{OEM}=90^0\)
=>ME⊥ EF tại E(2)
Xét ΔNFO và ΔNHO có
NF=NH
OF=OH
NO chung
Do đó; ΔNFO=ΔNHO
=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NF⊥ FE tại F(1)
Từ (1),(2) suy ra ME//NF
=>MEFN là hình thang
Hình thang MEFN có ME⊥ EF
nên MEFN là hình thang vuông
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2.4\left(\operatorname{cm}\right)\)
MEFN là hình thang vuông
=>\(S_{MEFN}=\frac12\left(ME+FN\right)\cdot EF\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC\)
\(=\frac14\cdot2,4\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>FE=AH
b: EM+FN=HB/2+HC/2=BC/2=10/2=5cm
c: góc NFE=góc NFH+góc EFH
=góc NHF+góc EAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>NF vuông góc với FE(1)
góc MEF=góc MEH+góc FEH=góc MHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>ME vuông góc với FE(2)
Từ (1), (2) suy ra NF//ME
a, Xét \(\Delta ABC\) có:
\(BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\)
\(AB^2+AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( ĐL Pytago đảo )
Xét tứ giác \(AEHF\)có
\(\widehat{EAF}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\left(HE\perp AB\right)\)
\(\widehat{AFH}=90^0\left(HF\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow AEHF\)là hình chữ nhật (DHNB)
b, Xét \(\Delta AHB\), \(\widehat{AHB}=90^0,HE\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (1)
Xét \(\Delta AHC\), \(\widehat{AHC}=90^0,HF\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)
Từ (1) (2) ta có \(AE.AB=AF.AC\)
\(\Leftrightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\infty\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)
c, Ta có \(EH\perp AB\), \(AC\perp AB\) \(\Rightarrow EH//AC\)(từ vuông góc đến song song)
\(FH\perp AC\), \(AB\perp AC\) \(\Rightarrow FH//AB\)(từ vuông góc đén song song)
-Xét ΔBEH vg tại E có EM là trung tuyến
=> \(ME=MH=MB=\frac{1}{2}BH\)
=> Δ MEH cân tại M
=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) mà \(\widehat{MHE}=\widehat{BCA}\) ( đồng vị - EH//AC)
=> \(\widehat{MEH}=\widehat{BCA}\) (1)
- Ta có: \(\widehat{HEF}=\widehat{HAF}\) (t/c HCN)
\(\widehat{HAF}+\widehat{BCA}=90^0\)
=> \(\widehat{HEF}+\widehat{BCA}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) =>\(\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^0\) hay ME⊥EF (*)
+ Tương tự ta có: NF⊥EF (**)
Từ (*) và (**) => EM//FN => MEFN là hình thang
Mặt khác có: \(\widehat{MEF}=\widehat{EFN}=90^0\) (CMT)
=> MEFN là hình thang vuông( đpcm)
Ta có \(S_{EMNF}=\frac{1}{2}.\left(EM+FN\right).EF\)
Mà \(EM+FN=\frac{BH}{2}+\frac{CH}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}=\frac{5a}{2}=2,5a\)
Xét \(\Delta ABC\), \(\widehat{BAC}=90^0,AH\perp BC\)có
\(AB.AC=AH.BC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3a.4a}{5a}=2,4a\)
\(\Rightarrow S_{EMNF}=\frac{1}{2}\times2,5a\times2,4a=3a^2\)