Kẻ DE//AB. BD/CD = AE/EC = AB/AC => AE/(EC+AE) = AB/(AB+AC) <=> AE = 10

^BAD = ^ADE  (so le trong) => T/g ADE cân tại E

Kẻ EH vuông góc với AD => AH = 1/2 AD = 6. Theo đ/l Py-ta-go tính được EH = 8

=> S(ADE) = 48

S(ADE)/S(ADC) = AE/AC = 5/7 => S(ADC) = 67,2

S(ABD)/S(ADC) = BD/CD = 35/14 = 5/2 => S(ABD) = 168 

=> S(ABC) = 235,2 (cm^2)

10/35 mà = 5/7

bạn trên làm sai rồi

vẽ: DE//AB, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AC}\)

thay vào AE/EC ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{14}{35}\)

đặt AE = x thì EC = 35 - x, thay vao đăng thức, ta có:

\(\frac{x}{35-x}=\frac{14}{35}\)

\(\Rightarrow490-14x=35x\)

\(\Rightarrow x=10\)

trong tam giác AED cân tại E vẽ đường cao EH.

=>  EH là đường trung tuyến nên AH = 6.

áp dụng ĐL pi-ta-go vào tam giác vuông AHE.

\(\Rightarrow EH=8\text{ nen }S_{\text{tam giác }}ADE=48cm^2\)

do tam giác ADE và DCE có chung đường cao nên S_DEC = 120 cm²

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}S_{ADC}=168cm^2\\S_{ABC}=235,2cm^2\end{cases}}\)

123

234

4

56

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Xét tam giác BAD và CAD có:

AB=AC=14cm

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)

AD cạnh chung

=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

=> BD=CD

Mà BD+CD=BC=12 cm

=> BD=DC=12:2=6(cm)

b) Vì AB=AC, BD=DC

=> AD là đường trung trực của BC

=> AD _|_ BC

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)

AC=9 nha