A B C H

trong tam giac vuong ABH  ta co \(AH=\sin B\cdot AB\) \(\Rightarrow AH=8\sqrt{3}\)

\(BH=\cos B\cdot AB=8\)

trong tam giac AHC co \(HC^2+AH^2=AC^2\Rightarrow HC^2=14^2-\left(8\sqrt{3}\right)^2=4\Rightarrow HC=2\)

        \(\Rightarrow BC=BH+HC=8+2=10\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}\cdot10\cdot8\sqrt{3}=40\sqrt{3}\)

Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.

a) Tính cạnh $BC$

Áp dụng định lý cosin:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

Thay số:

$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$

$256 = 196 + BC^2 - 14BC$

$BC^2 - 14BC - 60 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$

$\sqrt{436} \approx 20,88$

$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)

Vậy: $BC \approx 17,44$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Ta có công thức:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$

Thay số:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$

$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\approx 105,7$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:

$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.

Ta có: AC² = AB² + BC² - 2AB.BC.cos(ABC) 
<=> 14² = 16² + BC² -2.16.BC.cos(60) 
<=> BC² - 16BC + 60 = 0 
<=> BC = 6 hoặc BC = 10 
Thoe bất đẳng thức tam giác thì car2 trường hợp trên đều thỏa mãn
Vậy BC = 6 hoặc BC = 10

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

A B C 17cm 40 ? ? ?

Tam giác ABC vuông tại A: 

\(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=\tan B.AB=\tan40^o.17\approx14,265cm\)

\(\cos B=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{17}{cos40^o}\approx22,192cm\)

\(\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{14,265}{22,192}\approx0,643\Rightarrow C\approx50^o\)

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại C